La abeja y los catedráticos

La abeja y los catedráticos

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abeja31Esta historia, lejos de ser una fábula o leyenda, es una realidad y tengo la seguridad de que dejará maravillada el alma de aquellos que saben apreciar la grandeza de Dios y cimentan, en Su poder, las bases de su fe.

El rey David, en el Salmo 19:10, dice que los juicios del Señor son “más deseables que el oro, y más que mucho oro afinado; y dulces más que miel, y que la que destila del panal.”

Esos panales no son más que un conjunto de alvéolos (celdillas) donde la pequeña abeja deposita la miel fabricada con el polen extraído de las flores.

A primera vista, el observador distraído no se da cuenta que la abeja, al construir su alvéolo de cera, resuelve un problema de la alta matemática, que da como resultado la forma hexagonal de la puerta del alvéolo. Al igual que el ángulo de los rombos que cierran la parte de atrás de ese pequeñito depósito, lo cual asombra a los matemáticos.

Para que los alvéolos almacenen el máximo de miel posible, es necesario que la pared de uno también le sirva a su vecino. Por lo tanto, no pueden ser redondos, ya que el desperdicio sería muy grande. Podrían ser hexagonales, triangulares o cuadrados.

Los matemáticos, a través del tiempo, comprobaron el perfecto trabajo de Geometría de las abejas y se admiraron mucho. Constataron que el volumen de un alvéolo hexagonal (la forma elegida por las pequeñitas “ingenieras”) es 50% mayor que el de uno triangular y 15% mayor que el de uno cuadrangular.

Eso es absolutamente increíble, porque para llegar a esa conclusión se necesitan diversas operaciones matemáticas que llevan tiempo, ¡teniendo en cuenta que llevaron siglos para que fueran elaboradas por los estudiosos!

Pero el fascinante problema no termina ahí. ¿Cómo cerrar el fondo del alvéolo?

La abeja adopta tres rombos iguales, formando una cavidad, en lugar de un fondo plano. El físico René Antoine notó que en los panales de miel, esos rombos tienen un ángulo agudo, siempre constante. Para comprobarlo, ordenó reunir panales de diversas partes del mundo y todos presentaban los rombos de cierre con el mismo ángulo.

El astrónomo Dominique Maraldi midió con la mayor precisión tal ángulo y encontró que es de 70 grados y  32 minutos. Eso impresionó a René Antoine.  ¿Qué llevaba a la abeja a adoptar el mismo ángulo en todos los rombos? Entonces, consultó al notable Samuel Konig, alemán, el mayor matemático de su tiempo, pero no le mencionó que se trataba de un alvéolo.

El problema planteado fue el siguiente: “Dada una figura hexagonal regular, cerrada en una de sus extremidades por tres rombos iguales. ¿Qué ángulo deben tener los rombos para que la figura contenga el máximo volumen con mayor economía de material?”

El sabio concluyó: ¡70 grados y 34 minutos! Comparado con los 70 grados y 32 minutos adoptados por las abejas, ¡casi no existe diferencia!  Surgió una polémica en el medio científico: ¿Quién estaba en lo correcto? ¿el matemático o la abejita?

Algunos decían que, tal vez, el problema estaba en la diferencia entre lo teórico del cálculo en el papel y la dificultad de manipular la cera en el momento de su fabricación. ¿Acaso el resultado del trabajo de la abeja sería el más cercano al ideal posible?

Un matemático inglés, Collin MacLaurin, usando los recursos del Cálculo Diferencial, encontró que el matemático Konig se había equivocado. El ángulo de los rombos (del alvéolo) que proveía la mayor economía, con el mayor volumen era precisamente de ¡70 grados y 32 minutos! ¡La abeja estaba 100 % en lo correcto!

Collin demostró que su brillante colega se equivocó por haber utilizado en sus cálculos, una tabla de logaritmos que contenía un error. Reveló cuál era esa tabla y dónde estaba el error, del cual resultaba la pequeña diferencia.

Querido lector, ¿no es maravillosa la Obra de nuestro Dios? La abeja, que nunca fue a la escuela, calcula el volumen V del alvéolo según el ángulo X de los rombos. Deriva V en relación a X, iguala la derivada a cero y resuelve la ecuación trigonométrica resultante, que solo es posible con el uso de los logaritmos.

Toda esa ciencia, para muchos, es de difícil comprensión, pero lo que se pretende demostrar aquí es que el Creador nos enseña, una vez más, a través de una profesora tan pequeñita, la humildad que debemos tener para comprender Su majestuosa Obra. Los mandamientos del Señor, los cuales el rey David comparó con los panales, ¡son más dulces y más perfectos!